Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

（1）填空：∠BOD＝     度；（2）试说明OE⊥OF．

Answer

（1）40；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据对顶角相等即可求出答案；

（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．

（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；

（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠2∠AOD°，∠1∠BOD20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．