Question

如图，过点A（2，0）的两条直线l₁、l₂分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．

（1）求点B的坐标；

（2）若OC：OB＝1：3，求直线l₂的解析式．

Answer

（1）B（0，3）；（2）y＝x﹣1．

【解析】

（1）先根据勾股定理求得BO的长，即可求得点B的坐标；（2）根据OC：OB＝1：3可得C的坐标，再利用待定系数法求得直线l2的解析式即可．

（1）∵点A的坐标为（2，0），

∴AO＝2，

在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，

即22+OB2＝，

∴OB＝3，

∴B（0，3）；

（2）∵OC：OB＝1：3，

∴OC＝1，

∵点C在原点下方，

∴C（0，﹣1），

设直线l2的解析式为：y＝kx+b，

把C（0，﹣1）和A（2，0）代入得： ，

解得：，

∴直线l2的解析式为：y＝ x﹣1．