Question

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.

⑴ 在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．

⑵ 求出⑴中线段PA的长度.

Answer

(1)详见解析；（2）线段PA的长度为.

【解析】试题

（1）利用方格纸可作出BC的垂直平分线交AC于点P，点P为所求的点，由线段垂直平分线的性质和勾股定理即可证明此时：PC2-PA2=AB2；

（2）由图中信息可得AB=4，AC=6，设PA= ，则PC=PB=6- ，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.

试题解析：

⑴ 如图，利用方格纸作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC＝PB.

∵在△APB中，∠A＝90°，

∴，即： ，

∴.

⑵ 由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6－x

∵在△PAB中，∠A＝90°，

∴ ，解得： ，即PA=.

答：线段PA的长度为.