Question

以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．

Answer

15°或135°．

【解析】

分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．

分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，

∠BOC=4x，

∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，

∴5x+4x=27，

解得：x=3，

∴∠AOC=15°；

②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，

∴5x=27+4x，

解得：x=27

∴∠AOC=135°，

故答案为：15°或135°．