Question

（1)如图示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．

(2)现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1,∠2,∠E三者的数量关系.  ②请说明理由.

Answer

（1）证明见解析（2）∠1+∠2-∠E=180°

【解析】

试题（1）过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠1．

由平行的传递性得到EF // CD，再由平行线的性质得到∠2=∠C，由角的和差即可得到结论；

（2）过点E作EF∥AB，类似可得到结论．

试题解析：解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．

∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的传递性），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵∠AEC=∠1+∠2（图上可知），∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换） ；

（2）∠1+∠2-∠E=180°．理由如下：

过点E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠3+∠4=∠2，∴∠4=∠2-∠3（等式性质），∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换），

即∠1+∠2-∠AEC=180°．