Question

有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

B

【解析】

（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；（3）（4）根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．

（1）∵一个角等于另外两个内角之和，

∴这个角=×180°=90°，是直角三角形；

（2）三个内角之比为3：4：5，

∴最大的角=×180°=×180°＜90°，是锐角三角形；

（3）设三边分别为5k，12k，13k，

则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k）2，是直角三角形；

（4）∵52+242=25+576=601≠252，

∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．

综上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2个．
故选：B．