Question

阅读下面的材料并解答后面的问题：

小英：能求出x²+4x-3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小刚：能，求解过程如下：

因为x²+4x-3

=x²+4x+4-4-3

=（x²+4x+4）+（-4-3）

=（x+2）²-7，而（x+2）²≥0，所以 x²+4x-3的最小值是-7

问题（1）小刚的求解过程正确吗？

（2）你能否求出x²-6x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程.

Answer

能，见解析.

【解析】

对于x2+4x-3，同时加上且减去一次项系数一半的平方，配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值，故正确；

（2）对于x2-6x+5，同时加上且减去一次项系数一半的平方，配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值.

（1）正确；

（2）能，求解过程如下：

因为x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=（x2-6x+9）+（-9+5）=（x-3）2-4，而（x-3）2≥0，

所以x2-6x+5的最小值是-4.