Question

二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer

C

【解析】

由图象可知对称轴为直线x=-1；由抛物线与y轴的交点可知c=3；根据对称轴x=-=-1可判断ab的符号；由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得出y>0时x的取值范围和方程ax2+bx+c=0的两个根，综上即可得答案.

由图象可知对称轴为直线x=-1，故①正确，

∵抛物线与y轴的交点为（0，3），

∴c=3，故②正确，

∵对称轴x=-=-1,

∴ab>0，故③正确，

∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为（1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），

∴当-30，故④错误，

∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1，故⑤正确，

综上所述：正确的结论有①②③⑤共4个，

故选C.