Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.

Answer

【解析】

过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过A作AF⊥CD，交CD延长线于F，可得四边形AECF是矩形，由∠ABC=120°可知∠CBE=60°，利用∠BCE的三角函数可求出BE、CE的长，由∠DAB=45°可得∠DAF=45°，利用等腰直角三角形的性质可得AF=DF，根据矩形的性质可得CF=AE，即可求出CD的长.

过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过A作AF⊥CD，交CD延长线于F，

∵CD//AB，CE⊥AB，AF⊥CD

∴AF=CE，AF//CE，

∴四边形AECF是矩形，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBE=60°，

∴CE=BCsin60°=10×=5，BE=BCcos60°=10×=5，

∴CF=AE=AB+BE=10，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAF=45°，

∴DF=AF=CE=5，

∴CD=CF-DF=10-5.

故答案为：10-5