Question

如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于P点，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题.

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP =90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB，

∴点P在以AB为直径的O上，连接OC交于O于点P，此时PC最小，

在Rt△BCO中，∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC=,

∴PC=OC-OP=5-3=2，

故选C.