Question

如图，已知⊙半径为，从⊙外点作⊙的切线和，切点分别为点和点，，则图中阴影部分的面积是__________．

Answer

【解析】

连接OD、OE，证明四边形ACDO是正方形 ，得出AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，则∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF与AE的长，利用面积公式即可求出阴影部分的面积.

连接OD、OE，

∵AC、BC是⊙的切线，

∴OA⊥AC,OD⊥BC，AC=CD，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∴四边形ACDO是正方形

在Rt△ACB中，∵AC=OA=2，BC=，

∴AB=

∴∠ABC=30°，

∵AO∥BC，

∴∠OAB=∠ABC=30°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=30°，

∴∠AOE=120°，

过O作OF⊥AB于F，

∴OF=

∴AF=，

∴AE=2，

S弓形ADE=S扇形OAE-S△AOE=

∴S阴影=S△ACB- S弓形ADE=-()=