Question

如图，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点为线段上一动点，试求的最小值；

（3）点是轴左侧的抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标.

Answer

（1）；（2）；（3） 的坐标为 或.

【解析】

（1）把点代入抛物线表达式即可求出m，即可得到抛物线的解析式；（2）连接,过点作于点，交轴于点 ，当 三点共线时，最小值为，再根据由三角形面积公式得：，即可求出 ；（3）

过点作轴的垂线，交轴于点，设点的坐标为 ，利用即，代入即可求出m的值，再求出D点坐标

【解析】
（1）把点代入抛物线表达式得： ，

解得：

故该抛物线的解析式为：

（2）连接,过点作于点，交轴于点

由，得： ，

,即，

由三角形面积公式得：

即： ，解得：

在中，，

当 三点共线时，最小值为

（3）过点作轴的垂线，交轴于点，设点的坐标为

，即

或

解得： 或1（舍去），或或 （舍去）

过点 的坐标为 或