Question

如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（  ）

A.  B. 6 C.  D.

Answer

C

【解析】

根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于AC的长，这样就变成了求AC的长；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的长，再利用勾股定理就可以求出AC的长，也就是PE+PF的长．

∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，

∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，

∴PE+PF=AC，

设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，

∵AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，

∵AC2=BC2-AB2=（）2-（4x）2，

∴x=2，

∴AC=4，

∴PE+PF=4．

故选：C