Question

已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为_____°．

Answer

72

【解析】

由题意得：∠ABC=2∠CBD，2∠BDC+∠ADE=180°，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠ADE=∠A，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠BDC=∠C=∠ABC，

∵∠CBD+∠C+∠BDC=180°，

∴∠CBD=∠A，

∴∠ABC=∠C=2∠A，

又∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A=36°，∴∠ABC=72°，

故答案为：72.