Question

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F，若 则FD的长为(    )

A. 1 B. 2 C.  D.

Answer

B

【解析】

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【解析】
∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

连接EF，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），

∴DF=FG，

设DF=x，则BF=3+x，CF=3-x，

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即（2）2+（3-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

即DF=2；

故选：B．