Question

如图，ΔABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

（1）求证：ΔABE≌ΔACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=               （直接写答案）

Answer

（1）证明见解析；（2）75°.

【解析】

（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．

（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠BAE=∠CAF=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故答案为：75°．