Question

如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是,则点的横坐标是__________．

Answer

【解析】

先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．

根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，
∴∠OAB=90°，

∵点的坐标是,
∴OA=1，AB=，OB=2
∴∠AOB=60°，
如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2=90°，
∴OO2=2++1=3+，
sin∠OO2E=sin60°=，
∴OE=（3+）=（+1），
∴点A2的横坐（+1），
同理可得：点A4的横坐标3（+1），
点A6的横坐标（+1），
点A8的横坐标6（+1）．

故答案为：6+6．