Question

如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3，在x轴上存在一点P，使|PA﹣PB|的值最大，则P点的坐标是（　　）

A. （5，0） B. （4.0） C. （3，0） D. （2，0）

Answer

A

【解析】

根据题意列出关于m、n的方程组，得到m、n的值，求出反比例函数解析式，由三角形三边关系可知，当A、B、P在同一条直线上时，|PA﹣PB|最大，求出直线AB的解析式，即可得到P点坐标.

设反比例函数的表达式为y＝，

∵A（m，4），B（n，1）在反比例函数上，

∴4m＝n，

∵DC＝3，

∴n﹣m＝3，

解得：m＝1，n＝4，

∴A（1，4），B（4，1）

把A（1，4）代入y＝中，

解得：k＝4

∴反比例函数表达式为y＝．

由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，|PA﹣PB|＜AB，

所以当A、B、P在同一条直线上时，PA﹣PB＝AB时，|PA﹣PB|最大．

设直线AB的解析式为y＝kx+b

将A（1，4），B（4，1）代入解析式可得：k＝﹣1，b＝5

所以直线AB的解析式为y＝﹣x+5，

∵P在x轴上，当y＝0时，x＝5，

∴P（5，0）．

故选：A．