Question

如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为___．

Answer

12．

【解析】

先证明∠AEC＝∠C，AE＝AC＝6.5，得到BD＝13，利用勾股定理可求出AB.

Rt△ABD中，E是BD的中点，则AE＝BE＝DE；

∴∠B＝∠BAE，即∠AED＝2∠B；

∵∠C＝2∠B，

∴∠AEC＝∠C，即AE＝AC＝6.5；

∴BD＝2AE＝13；

由勾股定理，得：AB＝＝12．