Question

如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.

(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.

Answer

（1）图形见解析（2）

【解析】试题（1）连接BE，分别作出BE，BC的垂直平分线，进而得到交点O，O即为圆心，求出答案；

（2）根据题意首先得出四边形ABFE是矩形，进而利用勾股定理求得圆的半径，从而求得圆的面积.

试题解析：（1）如图所示；

（2）如图，在（1）中设BC的垂直平分线交BC于点F，

则BF=BC=2，∠BFE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∴EF=AB=4，

设⊙O的半径为r，连接OB，

∵OB=OE=r，FO=4-r，BF=2，

∴r2=22+(4-r)2，

，

⊙O的面积为．