Question

如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是(   )

A. ∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC＝

C. ∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC＝

Answer

B

【解析】

首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．

如图，

延长BC交AD于点F，

∵∠BFD=∠B+∠BAD，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD，

∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，

∴∠E=∠B+∠EAB−∠ECB=∠B+∠BAE−∠BCD=∠B+∠BAE−(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B−∠D)，

即∠AEC=.

故选：B.