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如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P. (1)如果∠A=80°,求∠B...

如图①,△ABC的角平分线BDCE相交于点P

(1)如果∠A80°,求∠BPC_____

(2)如图②,过点P作直线MNBC,分别交ABAC于点MN,试求∠MPB+NPC的度数(用含∠A的代数式表示)______

(3)将直线MN绕点P旋转.

(i)当直线MNABAC的交点仍分别在线段ABAC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由.

(ii)当直线MNAB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由.

 

130°; (2)90°﹣∠A (3)(i)∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A,理由见解析. (ii)不成立,有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A. 理由见解析. 【解析】 试题分析: (1)根据三角形内角和定理得到,再根据角平分线定义得到 ,再利用三角形内角和定理得,然后把∠A的度数代入计算; (2)根据平角定义得 ,然后根据(1)的求解; (3)( i)∠与(2)的说理一样; (ⅱ)有结论 . 本题解析:(1) 故答案为: (2)由 =得∠MPB+∠NPC= −∠BPC=1−( + ∠A)= −∠A;故答案为:∠MPB+∠NPC=−∠A. (3)(i)∠MPB+∠NPC=−∠A. 理由如下: ∵∠BPC=+12∠A, ∴∠MPB+∠NPC=−∠BPC=180∘−(+∠A)= −12∠A. (ii)不成立,有∠MPB−∠NPC=−∠A. 理由如下:由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC=, 由(1)知:∠BPC=+∠A,∴∠MPB−∠NPC=−∠BPC=−(+∠A)= −∠A.  
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考点分析:
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阅读下列材料:

a 2 ≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22  1

x 22 ≥0

x 22  1 ≥1

x2 4x 5 ≥1.

试利用配方法解决下列问题:

(1)填空: x2 4x 5 ( x     )2    

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ,求 x y 的值;

(3)比较代数式 x2 12x 3 的大小.

 

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(2)图中ACA1C1的关系是:_____.

(3)画出△ABCAB边上的高CD;垂足是D

(4)图中△ABC的面积是_____

 

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