如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝(x＞0)与矩形OABC的边BC、...

如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝(x＞0)与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为( )

A. 2 B. C. 3 D.

B 【解析】试题设F点的坐标为（t，），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），所以△OEF的面积==t×﹣×2﹣×2﹣×（﹣）×（t﹣）=．故选：B．

考点分析：

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(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．

(2)如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)______．

(3)将直线MN绕点P旋转．

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

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