Question

某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题﹣﹣﹣测量旗杆高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意图
测量工具	皮尺、测角仪	皮尺、测角仪
测量数据	AM＝1.5m，AB＝10m ∠α＝30°，∠β＝60°	AM＝1.5m，AB＝20m ∠α＝30°，∠β＝60°
计算过程(结 果保留根号)	【解析】	【解析】

(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；

(2)请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．(要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)

Answer

(1)方案一：DN＝(+1.5)m；方案二：DN＝(+1.5)m．(2)方案三：见解析；DN＝b•tanα+a．

【解析】

（1）方案一：在Rt△ACD中，AC＝DC•cotα， Rt△BCD中，BC＝DC•cotβ．由AB＝AC﹣BC列出方程，解方程求得DC＝m；由DN＝DC+CN＝DC+AM即可求得DN的长；方案二：在Rt△ACD中，AC＝DC•cotα， Rt△BCD中，BC＝DC•cotβ．由AB＝AC+BC列出方程，解方程求得DC＝m．由DN＝DC+CN＝DC+AM即可求得DN的长；（2）方案三：示意图（如图），(测量工具)：皮尺、测角仪；(测量数据)：AM＝a，AC＝b，∠DAC＝α．在Rt△ACD中，CD＝b•tanα，由DN＝DC+CN，AM＝CN，即可得DN＝b•tanα+a．（答案不唯一）

【解析】
方案一：

【解析】
在Rt△ACD中，AC＝DC•cotα

Rt△BCD中，BC＝DC•cotβ．

∵AB＝AC﹣BC．

∴(cot30°﹣cot60°)DC＝10，DC＝10，

解得DC＝(m)．

∵AM＝CN，∴DN＝DC+CN＝DC+AM＝(+1.5)(m)，

(测量结果：)DN＝(+1.5)m．

方案二：

【解析】
在Rt△ACD中，AC＝DC•cotα

Rt△BCD中，BC＝DC•cotβ．

∵AB＝AC+BC，

∴(cot30°+cot60°)DC＝20，()DC＝20，

解得DC＝(m)．

∵AM＝CN，

∴DN＝DC+CN＝DC+AM＝(+1.5)(m)(测量结果：)

DN＝(+1.5)m．

方案三(不惟一)

示意图：

(测量工具)：皮尺、测角仪；(测量数据)：AM＝a，AC＝b，∠DAC＝α．

(计算过程)【解析】
在Rt△ACD中，CD＝b•tanα，

∵DN＝DC+CN，AM＝CN，

∴DN＝b•tanα+a．

(测量结果)：DN＝b•tanα+a．