Question

已知2是关于x的方程x²﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 6或12或15

Answer

B

【解析】

先把x＝2代入x2−（5＋m）x＋5m＝0中得4−2（5＋m）＋5m＝0，解得m＝2，再解方程得到x1＝2，x2＝5，然后根据三角形三边的关系得到等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，再计算三角形的周长．

把x＝2代入方程x2−（5＋m）x＋5m＝0得4−2（5＋m）＋5m＝0，解得m＝2，

方程化为x2−7x＋10＝0，解得x1＝2，x2＝5，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

所以等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，

所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12．

故选：B．