Question

如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．

Answer

10＜a≤10．

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．

∵M是AB的中点，MC=MA=5，

∴△ABC为直角三角形，AB=10；

∴a=AC+BC＞AB=10；

令AC=x、BC=y．

∴，

∴xy=，

∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根，

∴△=a2-4×≥0，即a≤10．综上所述，a的取值范围是10＜a≤10．

故答案为：10＜a≤10．