Question

为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.

（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，，求、两个工程公司各施工建设了多少天？

Answer

（1）工程公司单独建设需要天完成；（2）工程公司施工建设了天，工程公司施工建设了天.

【解析】

（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；

（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．

【解析】
（1）设工程公司单独建设完成这项工程需要天，

由题意得：，

解之得，

经检验是原方程的解且符合题意.

答：工程公司单独建设需要天完成；

（2）∵工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，

∴，即

又∵，，∴，解得，

∵为正整数，

∴；

而也为正整数，

∴，；

答：工程公司施工建设了天，工程公司施工建设了天.