Question

如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（　）

A. △BPR≌△QPS B. AS＝AR C. QP∥AB D. ∠BAP＝∠CAP

Answer

A

【解析】

根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出C正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，C中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确．

【解析】
∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故A正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
∴QP∥AB，故C正确；
在Rt△APR与Rt△APS中，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，故B正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等．
故D错误．
故选：D．