Question

.如图,反比例函数y=k/x图像与直线y=-x交于A,B两点, 将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C,D. 点A到达A’点, A’B=BO, CE=6. 则k=______.

Answer

-

【解析】

先解方程组 得B（- ，），再利用B点为OA′的中点得到A′（-2，2），利用反比例函数图象的对称性得到C、D关于直线AB对称，则E点为A′B的中点，所以E（- ，），作CH∥y轴，EH∥x轴，如图，证明△CEH为等腰直角三角形得到EH=CH=CE=6，则C点坐标为（6-，6+），然后把C（6-，6+）代入y=得（6-）（6+）=k，最后解方程求出k即可．

【解析】
解方程组得 或,则B（- ，），

∵A′B=BO，
∴B点为OA′的中点，
∴A′（-2，2），
∵双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C，D．
∴C、D关于直线AB对称，
∴E点为A′B的中点，
∴E（- ，），
作CH∥y轴，EH∥x轴，如图，
∴CD⊥AB，
∴CD与x轴所夹的锐角为45°，
∴△CEH为等腰直角三角形，

∴EH=CH==CE=×6=6，

∴C点坐标为（6-，6+），

把C点坐标代入y=得（6-）（6+）=k，

解得k=-

故答案为：-.