Question

若代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值为24，则x的值可以是______．

Answer

0或-5

【解析】

先根据题意列出方程，利用乘法的交换律得[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=24，整理得（x2+5x+4）（x2+5x+6）=24，再用换元法求解

【解析】
∵代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值为24，

∴（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=24，

即[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=24

∴（x2+5x+4）（x2+5x+6）=24

设x2+5x+4=y，则原式为y（y+2）=24

整理，得y2+2y-24=0，

∴（y+6）（y-4）=0，

∴y1=-6，y2=4．

当y=-6时，x2+5x+4=-6

即x2+5x+10=0，

△=25-40=-15＜0

所以此方程无解．

当y=4时，x2+5x+4=4，

整理，得x2+5x=0

解得x1=0，x2=-5．

故答案为：0或-5．