Question

物体一般是热胀冷缩的，如果一个物体在温度是0℃时的长度是1米，温度上升1℃时长度增加a米，那么a就叫做这个物体的线胀系数，温度上升t℃时增加的长度就是at米，下降t℃长度就缩短at米．

（1）一钢轨在0℃时长度是1米，线胀系数是0.000011，则温度在40℃时，钢轨增加的长度是多少米？

（2）一物体的线胀系数是a，在0℃时的长度是l米，温度上升t℃，该物体有多长？

（3）钢的线胀系数是0.000011，有一座钢桥，它在0℃时的长度是50米，当地最高气温40℃，最低气温-20℃，那么，这座钢桥最长时的长度与最短时的长度相差多少？

Answer

（1）钢轨增加0.00044米；（2）（l+lat）米；（3）0.033（米）.

【解析】

（1）根据温度上升t℃时增加的长度就是at米，直接代入得结果；

（2）物体0℃时的长度+温度上升增加的长度=物体的长度；

（3）计算：钢桥40℃时的长度-钢桥-20℃时的长度即可．

【解析】
（1）0.000011×40=0.00044米，

钢轨增加0.00044米；

（2）钢轨的长度是l（1+at）米，

即（l+lat）米；

（3）法一、∵40℃时钢轨长50×（1+0.000011×40），-20℃时钢轨长50×（1-0.000011×20），

∴这座钢桥最长时的长度与最短时的长度相差：50×（1+0.000011×40）-50×（1-0.000011×20）

=50×[（1+0.000011×40）-（1-0.000011×20）]

=50×0.000011×60

=0.033（米）；

法二、∵从-20℃到40℃，温度增加60℃，

∴钢桥增加的长度是50×0.000011×60=0.033（米）．