Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（　　）

A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°

Answer

A

【解析】

由题意可得AB∥CF，可得∠ACF=45°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=45°即∠CAF=90°且∠EAF=45°则可求∠CAE的大小．

∵ABDF是菱形，

∴AB∥CF，AB＝AF，

∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC，

∴∠ACF＝∠AFC＝45°，

∴∠CAF＝90°，

∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，

∴∠EAF＝∠BAC＝45°，

∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°，

故选：A．