Question

如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（　　）

A.  B.  C. 2 D.

Answer

A

【解析】

本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．

由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，

∴等边三角形ABC的高为，

∴等边三角形ABC的面积为，

由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，

此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，

显然△EGF是等边三角形且边长为1，

所以△EGF的面积为，

故选：A．