Question

如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁，…，依次规律，则点A₈的坐标是_____．

Answer

（0，16）

【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，

∵从A到A3经过了3次变化，

∵45°×3＝135°，1×（）3＝2，

∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限，

∴点A3的坐标是（2，﹣2），

可得出：A1点坐标为（1，1），

A2点坐标为（2，0），

A3点坐标为（2，﹣2），

A4点坐标为（0，﹣4），

A5点坐标为（﹣4，﹣4），

A6点坐标为（﹣8，0），

A7点坐标为（﹣8，8），

A8点坐标为（0，16），

故答案为（0，16）．