Question

某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？

Answer

（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）当x＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．

【解析】

（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b即可求解；

（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；

（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．

【解析】
（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，

解得：，

即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；

（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，

则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），

∵﹣20＜0，故w有最大值，

当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；

（3）当x＝15.5时，y＝190，

50×190＜12000，

故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；

设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，

由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，

w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），

当x＝13时，w＝1680，

此时，既能销售完又能获得最大利润．