Question

如图，在中，，点分别在边上，，且，若，则的长是__________．

Answer

【解析】

根据已知条件和等腰三角形的性质可先求得∠BDE=90°，然后根据三角形相似的判定和性质可得，从而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，从而可得AC和AB，再利用勾股定理求得BC即可.

【解析】
∵∠C+∠CDE=45°，

∴ ∠CDE+2∠C=90°，

又∵ BD=CD，

∴∠DBE=∠C，

∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，

∴∠BDE=90°，

又∵∠A=90°，

∴△BDE∽△CAB，

∴,

∵AC=AD+DC,

∴AD+DC=3AB,

又∵AB2+AD2=BD2=CD2，

∴,解得CD=（CD=-6舍），

∴AC=，AB=,

∴BC=.