Question

在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且.

求证：；

如果，请写出图中所有的等边三角形.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据菱形的性质和三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的判定和性质可得EF=OC；

（2）由（1）的结论和题意可得是等边三角形，再由菱形的性质可得OC= AC,从而可得也是等边三角形.

证明：四边形是菱形，，

又∵点E是CD的中点，

， ，

又，四边形是平行四边形，

；

（2）∵EF=CF,CF=CE,

∴△CEF是等边三角形；

∵四边形是平行四边形，

∴OE=CF,OC=EF,

又∵CE=CF，EF=CF,

∴CE=OE=OC,

△OCE是等边三角形；

∵四边形ABCD是菱形，

∴OC=AC,AD=CD=AB=BC，

又∵CE=CD，OC=CE,

∴AC=CD= AD=AB=BC,

∴△ABC,△ACD是等边三角形；

综上所述：图中的等边三角形有：.