Question

如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，且.

求直线的解析式；

点在线段上，连接交轴于点，过点作轴交直线于点，设点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.

在的条件下，点是线段上一点,连接，当时，且，求点的坐标.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意先求出点B和点C的坐标，然后代入即可求得一次函数的解析式；

（2）过点作轴于，过点作交的延长线于点，根据题意求出EP，然后根据三角形的面积公式即可求出S与m的关系式；

（3）根据题意先求出m，然后得到点P的坐标，延长交轴于，由和三角形的外角和定理可得，延长交轴于点，由勾股定理和等腰三角形的性质可求得点M的坐标，从而求得PF所在直线的函数解析式，再根据求二元一次方程组的解得到交点F的坐标.

设直线的解析式是，

∵y=3x+6交y轴于点C，

∴当时，，

C（0,6），

, .

，

直线的解析式为；

过点作轴于，过点作交的延长线于点，如图所示：

轴，轴，,

,

四边形是矩形，

点的横坐标为，，

当时， ，

，

，

当时，，舍去，，

，

延长交轴于，,,轴，延长交轴于点，

如图所示：

,,,. ， 直线的解析式为，

，解得，.