如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，...

如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析【解析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x． ∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下： ∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°． ∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°． ∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．

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考点分析：

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如图，已知四个点A、B、C、D．

（1）作下列图形：

①线段AB；

②射线CD；

③直线AC．

（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由．

①使线段DP长度最小；

②使BQ+DQ最小．