Question

如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块．

（1）求下列两种情况下a的值．

①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；

②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）．

（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）．

（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm²，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

Answer

（1）①a=8；②a=18；（2）1.25a或a+2；（3）h=16.2．

【解析】

（1）①根据题意列出方程得出a的值即可；②根据题意列出方程得出a的值即可；（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意得出方程解答即可．

（1）①由题意得：25×20×a=25×20×10-103，

解得：a=8，

②25×20×20=103+25×20×a，

解得：a=18，

（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，

当0＜a≤8时，由题意得：25×20x=10×10x+25×20×a，

解得：x=1.25a，

当8＜a≤18时，由题意得：25×20x=103+25×20×a，

解得：x=a+2；

（3）由题意得：50（h-8.2）=500（15+2-h）

解得：h=16.2．