Question

把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C₂，图③中阴影部分的周长为C₃，则C₂-C₃=______．

Answer

12

【解析】

设小长方形的长为acm，宽为bcm,大长方形的宽为xcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案

设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，

∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12，

∴③下面阴影的周长为：2（x-a+x+6-a），

上面阴影的周长为：2（x+6-2b+x-2b），

∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），

又∵a+2b=x+6，

∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x，

∴C2-C3=4x+12-4x=12.

故答案为：12