Question

某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？

(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer

(1)60吨;(2) 200元;(3)见解析.

【解析】

（1）根据题意即可求解；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程，求出x，再根据销量最大即可得出答案；（3）令月销售额W ＝x，利用二次函数的性质即可求解.

【解析】
(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋×7.5＝60(吨)；

(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x－100)＝9000，

解得x1＝200，x2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；

(3)小明说的不对．∵由(2)知，x2－420x＋44000＝y，

∴当月利润最大时，x为210元，理由：

当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x＝- (x－160)2＋19200来说，

当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，

∴小明说的不对．