Question

如图函数和的图象分别是和，点在上，轴，垂足为点，与相交于点，轴，垂足为点，与相交于点，则的面积为__________．

Answer

8

【解析】

设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

∵点P在上，

∴

∴设P的坐标是 (a为正数)，

∵PA⊥x轴，

∴A的横坐标是a，

∵A在上，

∴A的坐标是

∵PB⊥y轴，

∴B的纵坐标是，

∵B在上，

∴代入得：

解得：x=−3a，

∴B的坐标是

∴

PB=|a−(−3a)|=4a，

∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴PA⊥PB，

∴△PAB的面积是：

故答案为：8.