Question

如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等三角形（不包含）

Answer

（1）见解析；（2）、、

【解析】

（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；
（2）根据等高模型即可解决问题；

（1）∵，∴，∵为中点，

∴，，

∴，

∴，∵为的斜边中线，∴，

∴，又∵，

∴四边形为平行四边形.

∵，

∴四边形为菱形.

（2）根据等底等高的三角形面积想等，可判断出与面积相等三角形有：、、.