Question

在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点、（左右），交轴于点，，且.

（1）如图，求、的值；

（2）如图，点在第三象限的抛物线上，交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）如图，在（2）的条件下，点在线段上，若，，求点的坐标.

Answer

（1），c=2（2）d=-t(t<-2);(3)

【解析】

（1）根据三角形的面积公式求出B、C两点坐标，代入抛物线解析式，解方程组即可解决问题．
（2）设直线PB解析式为y=kx+b，把，B（2，0）代入，解方程组即可．
（3）作关于轴的对称点，则在抛物线上，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据，得到，则又，得到，则，，即可求出的值，即可求解.

（1）抛物线的对称轴为轴，

∴，∴，∴，∴，，，

∴，，∴，∴抛物线的解析式为.

（2），∵，∴直线的解析式为，

∴，∴，.

（3）作关于轴的对称点，则在抛物线上，连接，

则，，∴，

过作轴于点，过作于点，过作于点，

设，则，∴，∴，∴，∴，∴.

∵，，∴，

∵，∴.

∴，∴，∵，∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴，∴，

∴，，∴.