Question

已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.

【解析】

（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；

（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．