Question

如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．

（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．

（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；

（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．

Answer

（1）68  ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于2020，见解析.

【解析】

（1）直接相加即得到答案；

（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；

（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；

（4）得到方程5x=2020，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于2020．

（1）5+15+19+29=68，

故答案为：68；

（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，

答案为：4倍；

（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，

∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，

∴猜想正确；

（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，

若M=5x=2020，解得：x=404，

但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，

∴M的值不能等于2020．