Question

从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C₂驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．

（1）小明和小华都在此驾校参加C₂驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．

学员	培训时段	培训学时	培训总费用
小明	普通时段	20	6000元
高峰时段	5
节假日时段	15
小华	普通时段	30	5400元
高峰时段	2
节假日时段	8

（2）小陈报名参加了C₂驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

Answer

（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=时，y有最小值，此时y最小=-60×+7200=6400（元）．

【解析】

（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解；

（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确定自变量x的取值范围；

②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．

（1）由题意，得，

解得，

故a，b的值分别是120，180；

（2）①由题意，得y=120x+180（40-x），

化简得y=-60x+7200，

∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，

∴x≤（40-x），

解得x≤，

又x≥0，

∴0≤x≤；

②∵y=-60x+7200，

k=-60＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x取最大值时，y有最小值，

∵0≤x≤；

∴x=时，y有最小值，此时y最小=-60×+7200=6400（元）．