Question

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值______．

Answer

【解析】

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

【解析】
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，

则此时PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B(3，)，

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=，

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C(1，0)，

∴CN=3-1-=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是．

故答案为：．