Question

如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；

(2)△ABC的面积为______；

(3)判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

【解析】

(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；

(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；

(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．

【解析】
(1)

则B的坐标是(-2，-1)．

故答案是(-2，-1)；

(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，

故答案是：5；

(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．